VÝROBKOVÁ POLITIKA PODNIKU
NÁKLADY PODNIKU A JEJ MIKROEKONOMICKÁ ANALÝZA
Minimalizace nákladů
Předpokládejme, že firma využívá výrobní faktory x1 a x2 a vyrábí produkt q, přičemž objem výroby je definován produkční funkcí f(x) = q a výše výrobních nákladů je definována nákladovou funkcí n(x) = c1x1 + c2x2, kde c1, c2 jsou ceny výrobních faktorů.
Úkolem minimalizace nákladů firmy je nalezení takového vektoru spotřeby výrobních faktorů x1, x2, který umožní vyrobit požadované množství produktů y při minimální úrovni výrobních nákladů: n(x) = c1x1 + c2x2 → min při omezení f(x) = q. Graficky lze situaci znázornit takto:
x2
x2 x*
–
x1 x2
Každý bod na přímce x1x2 odpovídá určité kombinaci spotřeby výrobních faktorů se stejnou hodnotou nákladů. Tuto přímku nazýváme izopříčkou nákladů – přímka, která reprezentuje všechny kombinace vstupů na stejné úrovni nákladů. Křivka představuje produkční rovnici. Optimálnímu řešení úlohy odpovídá bod x*, který je bodem dotyku produkční izokvanty f(x) a izopříčky nákladů n(x).
Rovnici izopříčky nákladů můžeme upravit na směrnicový tvar přímky:
x2 = – (c1 / c2) x1 + n(x) / c2
takže směrnice izopříčky nákladů je pro kladné ceny vždy záporná a platí tg α = – c1 / c2.
Nákladovou funkci můžeme minimalizovat dvěma způsoby:
- minimalizovat náklady na vstup – v bodě spotřeby výrobních faktorů, který minimalizuje náklady výroby při dané úrovni výstupu, je marginální produkt variabilního vstupu odpovídající jedné koruně výdajů na variabilní vstup stejný pro všechny vstupy:
m1(x1, x2) / c1 = m2(x1, x2) / c2
- optimalizovat substituci vstupů – hraniční míra technické substituce 1. výrobního faktoru za 2. výrobní faktor je v bodě minima nákladů při fixovaném objemu produkce rovna opačnému poměru cen výrobních faktorů:
– dx2 / dx1 = – (∂f(x1, x2)/∂x1) / (∂f(x1, x2)/∂x2) = c1 / c2
Nákladové funkce a jejich vlastnosti
Pro konkrétní ceny vstupů odpovídají různé izokvanty různým výrobním nákladům, a to i při optimální proporci mezi výrobními faktory. Každá izokvanta koreluje s odlišnou úrovní výstupu a izopříčka nákladů, která se dotýká „vyšší“ produkční izokvanty, implikuje „vyšší“ náklady, i za předpokladu, že firma využívá kombinaci vstupů minimalizující náklady. Protože náklady výroby rostou, je při zkoumání „vyšší“ izokvanty vhodné vyjádřit náklady firmy ve formě nákladové funkce n(q), která zachycuje náklady přímo jako funkci objemu výroby. Funkce však musí garantovat takovou výši nákladů pro objem výroby q, které odpovídají minimálním nákladům. Tato funkce n(q) se nazývá nákladová funkce a v nejobecnějším případě má tvar:
n(q) = nv(q) + nF
- q – objem produkce
- nv(q) – funkce variabilních nákladů
- nF – fixní náklady
Tato funkce je mimořádně důležitá, protože poskytuje základní informace pro určení úrovně výstupu maximalizujícího zisk. Kromě toho sumarizuje informace o výrobním procesu. Nákladová funkce tedy redukuje množství informací, které manažer potřebuje při rozhodování o optimálním výstupu firmy. Je zřejmé, že nákladová funkce musí pro daný objem výroby q odpovídající produkční funkci q = f(x) vyjadřovat minimální náklady nutné k pořízení výrobních faktorů při daných cenách faktorů c. Nákladová funkce je tedy de facto řešením optimalizační úlohy ve tvaru:
n(q) = min n(x) + nF při omezení f(x) = q
Krátkodobé náklady
„Krátkodobost“ představuje období, během něhož jsou některé vstupy fixní. Z krátkodobého hlediska můžeme volně měnit spotřebu variabilních vstupů, avšak nemůžeme modifikovat existující úroveň fixních vstupů, tedy fixní náklady se při změně výstupu nemění. Náklady měnící se při změně objemu výroby jsou variabilní náklady. Celkové krátkodobé náklady na výrobu výstupu pak zahrnují náklady na fixní vstupy a náklady na variabilní vstupy. Tyto dvě složky celkových krátkodobých nákladů známe jako krátkodobé fixní náklady a krátkodobé variabilní náklady.
Při existujících fixních faktorech produkce krátkodobá nákladová funkce n(q) = nv(q) + nF vyjadřuje minimální možné náklady výroby každé úrovně výstupu za předpokladu, že variabilní vstupy jsou využívány způsobem minimalizujícím náklady.
náklady n(q) = nv(q) + nF
nv(q)
nF
q
Obrázek graficky ilustruje typické vztahy mezi celkovými náklady n(q), variabilními náklady nv(q) a fixními náklady nF. Protože fixní náklady se nemění v závislosti na množství výstupu, jsou konstantní na každé úrovni produkce a musí být hrazeny i tehdy, když se nevyrábí žádná jednotka výstupu. Naopak variabilní náklady jsou nulové, pokud se nevyrábí, a rostou s rostoucím výstupem. Celkové náklady jsou součtem fixních a variabilních nákladů. Rozdíl mezi křivkou celkových nákladů a křivkou variabilních nákladů představuje fixní náklady.
Průměrné a marginální náklady
Často prezentovanou, i když nikoliv zcela přesnou představou o nákladech je, že velké firmy mají nižší náklady než menší firmy, neboť produkují větší množství výstupu. Zjednodušeně řečeno, při zvýšení výroby se ne všechny výrobní faktory spotřebovávají ve větších objemech, ale některé z nich zůstávají fixní, a jejich nákladový podíl na jednotkovém výstupu se snižuje, protože náklady se „rozpočítávají“ na větší počet produktů. Tato představa souvisí s koncepcí průměrných fixních nákladů – fixní náklady dělené počtem jednotek výstupu, které matematicky vyjadřujeme takto:
npF(q) = nF / q pro q ∈ (0, ∞)
Protože fixní náklady se nemění s objemem výstupu, musí být při větším množství výstupu na toto množství rozloženy. Důsledkem je, že průměrné fixní náklady klesají úměrně s růstem výstupu.
Vývoj variabilních nákladů můžeme přesněji charakterizovat pomocí průměrných variabilních nákladů, které představují podíl variabilních nákladů na jednotku produkce. Funkce průměrných variabilních nákladů má tvar:
npV(q) = nv(q) / q pro q ∈ (0, ∞)
Průměrné celkové náklady jsou součtem průměrných variabilních a průměrných fixních nákladů, tedy vyjadřují poměr celkových nákladů na jednotku výstupu a charakterizují se vztahem:
np(q) = n(q) / q = npF(q) + npV(q)
Velmi důležitou analytickou koncepcí nákladové analýzy jsou marginální náklady – jedná se o náklady firmy potřebné k výrobě jedné dodatečně přidané jednotky výstupu, tedy představují přírůstek nákladů odpovídající poslední či dodatečné jednotce výstupu:
nm = ∂n / ∂q
Způsob výpočtu marginálních nákladů (za předpokladu, že nákladová funkce n(q) je analyticky daná, spojitá a diferencovatelná):
nm(q) = dn(q) / dq
Obrázek níže zobrazuje průměrné celkové, průměrné variabilní, průměrné fixní a marginální náklady za předpokladu, že výstup je nekonečně dělitelný, tedy spojitý, tedy firma není limitována konkrétními úrovněmi výstupu, ale může vyrábět jakýkoliv objem.
Relace mezi nákladovými křivkami jsou velmi důležité. Křivka marginálních nákladů protíná křivku průměrných variabilních nákladů a křivku průměrných celkových nákladů v bodech jejich minima. Z toho vyplývá, že pokud je křivka marginálních nákladů pod křivkou průměrných nákladů, průměrné náklady klesají; a když marginální náklady převyšují průměrné náklady, průměrné náklady rostou.
Dále si všimneme, že křivky průměrných celkových nákladů a průměrných variabilních nákladů se s rostoucí úrovní výroby postupně sbližují. Je to dáno tím, že rozdíl mezi nimi, tvořený průměrnými fixními náklady, se se zvětšujícím se výstupem snižuje.
Dlouhodobé náklady
V rámci dlouhodobého časového horizontu jsou všechny náklady variabilní, protože v takovém období lze podle potřeby bez větších omezení upravit úroveň spotřeby všech vstupů.
náklady
np1(q) np3(q)
np2(q)
npL(q)
úspory z rozsahu ztráta z rozsahu výroby
q* q
Na obrázku jsou znázorněny krátkodobé křivky celkových průměrných nákladů np1(q), np2(q) a np3(q). Křivka dlouhodobých průměrných nákladů npL(q) je nejnižší obalovou křivkou všech krátkodobých průměrných nákladů, to znamená, že leží pod všemi body na krátkodobých křivkách a dotýká se každé krátkodobé křivky v bodech, kde jsou fixní náklady využívány optimálně.
Křivka dlouhodobých průměrných nákladů je konvexní, což znamená, že z dlouhodobého hlediska může průběh funkce průměrných nákladů firmy vykazovat dva základní trendy podle typu výrobních technologií:
- průměrné výrobní náklady firmy nejprve klesají se zvyšující se produkcí, dosáhnou minima a poté začnou růst – v intervalu mezi body 0 až q* dochází k úsporám z rozsahu výroby (firma může vyrábět s nižšími průměrnými dlouhodobými náklady i při rostoucím objemu), po překročení výstupu nad bod q* nastává ztráta z rozsahu výroby (další růst výroby vede ke zvýšení průměrných nákladů)
- průměrné výrobní náklady se nemění s objemem produkce, jsou konstantní – některé průmyslové technologie umožňují firmě vyrábět různé úrovně produkce při stejných minimálních průměrných nákladech; tato situace je známá jako konstantní výnosy z rozsahu výroby
náklady
npL(q)
q
Nákladová funkce n-preměnných
Dosud jsme se v analýze výrobního procesu zaměřili na situaci, kdy firma vyrábí jeden výstup. Existuje však řada firem produkujících více produktů.
Pokud chceme aplikovat produkční a nákladovou analýzu firmy vyrábějící jeden výrobek na firmu s více výrobky, musíme řešit některé další otázky.
Víceprodukční nákladová funkce vyjadřuje celkové náklady N na výrobu daných úrovní dvou či více výstupů za předpokladu efektivního využití všech vstupů. Má tvar:
N = n(q) = n(q1, q2, …, qm), kde m je počet výrobků firmy,
q je vektor objemů produkce jednotlivých výrobků, n(q) je nákladová funkce.
Víceproduktová nákladová funkce má stejné základní vlastnosti jako jednoproduktová, avšak náklady závisí na každém typu outputu zvlášť. Proto je nutné zavést pojmy:
- úspory ze sortimentu: projevují se tehdy, když celkové náklady společné výroby dvou nebo více výrobků jsou nižší než součet nákladů na samostatnou produkci těchto výrobků, tedy platí:
n(q1, 0) + n(0, q2) > n(q1, q2)
- náklady komplementarity: pokud růst marginálních nákladů jednoho výrobku souvisí se snížením výroby druhého výrobku. Nechť n(q1, q2) je nákladová funkce víceproduktové firmy a
- nm(q1, q2) jsou marginální náklady výroby prvního výstupu. Platí, že pokud roste výstup druhého výrobku, klesají marginální náklady prvního výrobku:
– ∂nm(q1, q2) / ∂q2 < 0
