Název článku:
Definice míry informace
Obsah článku:
Při definování míry informace se pracuje s množinami jevů a s množinovými funkcemi.
Příklad:
- X = {{1}, {2}, …, {6}} představují elementární jevy při hodu kostkou.
Okruhy, algebry a sigma-algebry
V textu vystupují pojmy:
- okruh,
- σ-sigma okruh,
- algebra,
- σ-sigma algebra.
Uvádějí se věty:
- neprázdný systém podmnožin množiny X je algebra,
- každý σ-sigma okruh je okruh,
- každý okruh je σ-sigma okruh za určitých podmínek,
- je-li okruh doplněn o celou množinu X, vzniká algebra.
Definice:
- okruh podmnožin množiny X,
- algebra jako okruh, který obsahuje X,
- σ-sigma algebra jako algebra uzavřená na spočetné sjednocení.
Množinová funkce
Funkci definovanou na systému podmnožin množiny X, která nabývá hodnot v mathbb{R}, nazýváme množinovou funkcí.
Další pojmy:
- konečná množinová funkce,
- aditivní množinová funkce,
- σ-sigma aditivní funkce,
- míra jako nezáporná σ-sigma aditivní funkce definovaná na okruhu.
