Metody a modely měření rizika

7. Metody a modely měření rizika

• pravděpodobnostní a rozhodovací stromy
• metody počítačové simulace
• možnosti počítačové podpory měření rizika

Pro každou podnikatelskou aktivitu nebo strategii existuje široká škála možných řešení (některá dobrá, některá špatná). Měření rizika je pak spojeno s požadavkem, aby tato škála možných řešení byla matematicky vyjádřena.

Výchozím bodem pro kvantifikaci rizika je vypracování alternativních scénářů jako možných variant (příznivých či nepříznivých) pro každý investiční projekt a určení pravděpodobnosti, s jakou by mohly nastat. Každý variant lze ohodnotit vzhledem k vybraným hodnotícím kritériím.

Pojímání rizika ve smyslu pravděpodobnosti výskytu možných variant vývoje ve vztahu k hodnotám vybraných hodnotících kritérií zahrnuje jak určité faktory, které vystupují jako příčiny rizika (kombinace hodnot těchto faktorů vytvářejí jednotlivé varianty), tak faktory, které mají charakter dopadů rizika ve formě odhadů výsledků rizikového variantu.

Samozřejmě, že akceptace příčin rizika a jeho dopadů má nejen teoretický význam, ale je důležitá zejména z hlediska praxe podnikatelského rozhodování, například při určování strategie firmy.

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ STROMY (PS)

Pravděpodobnostní stromy představují metodu grafického zobrazení rizikových variant a jejich důsledků. Využívají terminologii teorie grafů a realizují se jako posloupnost uzlů a hran orientovaného grafu.

Uzly jsou obvykle znázorněny kruhy a zobrazují faktory rizika ovlivňující výsledky určitých aktivit. Hrany vycházející z těchto uzlů pak znázorňují možné výsledky rizikových aktivit.

Větev pravděpodobnostního stromu tvořená posloupností uzlů a hran znázorňuje jednotlivé kombinace rizikových aktivit, jim odpovídající pravděpodobnosti a hodnoty zvoleného hodnotícího kritéria.

Výhodou použití pravděpodobnostních stromů pro stanovení rozdělení pravděpodobnosti důsledků rizikových variant je jejich jednoduchost konstrukce, přehlednost a srozumitelnost.

Tyto stromy mohou také sloužit jako významný nástroj komunikace, protože každá větev znázorňuje možný budoucí vývoj – určitý scénář.

Z povahy pravděpodobnostních stromů vyplývá, že je lze použít pouze k zobrazení diskrétních faktorů rizika, respektive diskrétních důsledků variant.

Jsou vhodné k zobrazení takových faktorů rizika nebo rizikových aktivit, které se realizují postupně v určitém časovém sledu. Využití pravděpodobnostních stromů někdy vyžaduje určité zjednodušení řešených problémů.

ROZHODOVACÍ STROMY (RS)

Rozhodovací stromy patří mezi nejvýznamnější metody rozhodovací analýzy. Umožňují nejen zobrazit důsledky rizikových variant vzhledem ke zvolenému kritériu hodnocení, ale slouží také ke stanovení optimální rozhodovací strategie ve víceetapových rozhodovacích procesech.

Rozhodovací stromy představují grafický nástroj zobrazení rozhodovacích procesů využívající terminologii teorie grafů, tvořený posloupností uzlů a hran orientovaného grafu.

Uzly rozhodovacích stromů mohou být rozhodovací nebo situační.

Situační uzly mají stejný charakter jako uzly pravděpodobnostních stromů, hrany z nich vycházející představují situační varianty.

Rozhodovací uzly (znázorněné jako kosočtverce) vyjadřují fázi rozhodovacího procesu, kdy má rozhodovatel možnost volby určité varianty z nabídky navržených variant. Tyto varianty jsou zobrazeny hranami vycházejícími z rozhodovacích uzlů.

Ohodnocený rozhodovací strom můžeme využít ke stanovení optimální varianty řešení daného rozhodovacího problému. Určení optimální strategie rozhodování zahrnuje:

• stanovení očekávaných užitků (očekávaných hodnot) hodnotícího kritéria pro situační uzly
• výběr variant s nejvyšším užitkem

METODY POČÍTAČOVÉ SIMULACE

Obecně je využití simulačních metod spojeno s řešením složitých problémů, kde komplexnost současného působení mnoha faktorů ztěžuje použití optimalizačních metod.

Hlavní fáze simulačních studií jsou:

• definice problému
• vytvoření simulačního modelu
• specifikace hodnot proměnných a parametrů
• simulace (výpočet výsledků)
• návrh nových experimentů

Jádrem modelu je simulace.

Simulace zabezpečuje kombinaci možných hodnot vstupních proměnných pro generování možných výsledků. Pokud jsou hodnoty proměnných pro výpočet výsledků známy, pak je i výsledek známá nebo deterministická hodnota.

Hodnocení podnikatelských projektů je spojeno s posuzováním budoucích situací, přičemž je důležité stanovit riziko, respektive naději výskytu těchto situací, které lze vyjádřit jejich pravděpodobnostním ohodnocením.

Metoda Monte Carlo

Simulace – možná kombinace vstupů pro dosažení možných výsledků. Metoda Monte Carlo vychází z předpokladu, že funkce rozdělení pravděpodobnosti jsou spojité náhodné veličiny nebo mají diskrétní charakter, avšak mohou nabývat velkého počtu hodnot. Za počáteční předpoklad se bere, že specifické faktory R odpovídají některému z teoretických rozdělení.

Pro označení náhodných veličin se používají velká písmena (X, Y, Z). Příslušná malá písmena (x, y, z) označují možné hodnoty těchto náhodných veličin.

Označení P(X ≤ x) znamená pravděpodobnost, že náhodná veličina X bude mít při realizaci náhodného pokusu hodnotu menší nebo rovnu reálnému číslu x. Označení P(x1 ≤ X ≤ x2) značí pravděpodobnost, že náhodná veličina X má hodnotu v intervalu (x1, x2).

Jednou z možností popisu rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny je distribuční funkce F(x). Jedná se o reálnou funkci definovanou pro každé x z číselné osy vztahem: F(x) = P(X ≤ x).

Vyjadřuje pravděpodobnost, že náhodná veličina X bude mít hodnoty menší než reálné číslo x.

Distribuční funkce rozdělení pravděpodobnosti každého faktoru R vychází z analýzy dat.

Nejčastěji se vychází ze známého teoretického rozdělení. Pro ekonomické úlohy se používá normální rozdělení, neboť na každý faktor působí mnoho různých vlivů.

Metoda Monte Carlo spočívá v náhodném výběru hodnot faktorů R ze vstupních hodnot. Proces, při kterém se náhodně vybírají hodnoty faktorů rizika ze vstupních proměnných, se nazývá „vzorkování“.

Dvě nejvýznamnější vzorkovací metody jsou:

• Monte Carlo
• Latin Hyper Cube

POČÍTAČOVÁ PODPORA

Vzorkování je proces, při kterém se náhodně vybírají hodnoty ze vstupních rozdělení pravděpodobnosti. Vzorkování v simulaci se provádí opakovaně. Při každé iteraci se ze všech distribučních funkcí vybere 1 vzorek. Jestliže je počet iterací dostatečný, vzorkované hodnoty rozdělení pravděpodobnosti se přibližují hodnotám zadaného rozdělení pravděpodobnosti.

Moderní počítačové programy zahrnují funkci takzvaného monitoringu konvergence, který umožňuje sledovat stabilitu výstupních rozdělení v průběhu simulace. Čím více iterací se vykonává během simulace, tím stabilnější jsou generovaná výstupní rozdělení.

Statistici a praktičtí uživatelé vyvinuli několik technik pro výběr náhodných vzorků.

Vzorkování Monte Carlo

Vzorkování Monte Carlo představuje tradiční techniku využívající náhodná nebo pseudonáhodná čísla pro vzorkování z rozdělení pravděpodobností.

Pro generování náhodných vzorků z různých rozdělení pravděpodobností je k dispozici široký výběr algoritmů.

Metoda Monte Carlo používá plně náhodné vzorkování, což znamená, že jakákoli daná vzorka může spadat do celého rozsahu vstupní distribuční funkce. V tomto kumulativním rozdělení každá vzorka Monte Carlo použije náhodné číslo mezi 0 a 1. Při dostatečném počtu iterací metoda Monte Carlo vytváří vzorkování vstupního rozdělení. Při malém počtu iterací však může docházet k efektu shlukování vzorků.

Vzorkování Latin Hyper Cube

Vzorkování Latin Hyper Cube je pokročilou vzorkovací technikou, která přesněji odráží vstupní rozdělení při menším počtu iterací v porovnání s metodou Monte Carlo.

Základem metody Latin Hyper Cube je rozvrstvení vstupního rozdělení pravděpodobnosti. Kumulativní křivka pravděpodobnosti je rozdělena na stejné intervaly na škále kumulativní pravděpodobnosti (interval (0,1)). Z každého intervalu vstupního rozdělení je náhodně vybrán jeden vzorek, čímž vzorkování nutně představuje hodnoty v každém intervalu. Počet intervalů, na které se kumulativní rozdělení dělí, se rovná počtu iterací.

• účinnější vzorkovací metoda
• nabízí významné zvýšení výkonnosti vzorkování a rychlosti výpočtu

PROGRAMOVÉ SYSTÉMY PRO ANALÝZU RIZIKA

Na trhu existuje několik softwarových nástrojů nabízejících schopnosti modelování a analýzy rizika:

1. DECISION TOOLS
   Integrovaný softwarový balík americké firmy Palisade Corporation určený pro modelování a analýzu rizika, zahrnující pět produktů:
   • @RISK – slouží k analýze rizika a simulacím
   • PrecisionTree – doplněk pro Excel pro tvorbu rozhodovacích stromů
   • TopRank – realizuje analýzu citlivosti
   • BestFit
   • RISKview

   Tento balík pokrývá celý proces analýzy rizika.

2. @RISK pro Microsoft Project
   Umožňuje uživatelům definovat všechny klíčové parametry plánu, rozdělení pravděpodobnosti proměnných a poté provést simulaci plánu, pracuje v prostředí MS Excel.
3. CRYSTAL BALL
   Alternativní modelový nástroj pro analýzu rizika, také pracuje v prostředí MS Excel. Z funkčního hlediska má mnoho společného se systémem @RISK, je však méně flexibilní. Rozdíly mezi Crystal Ball a @RISK spočívají zejména v definici funkcí rozdělení pravděpodobnosti.
4. DECISION PRO
5. MONTE CARLO
   Považován za nejvýkonnější a nejpodrobnější nástroj modelující riziko projektů.
6. PREDICT
   Samostatný nástroj nabízející typ rozhraní tabulkových procesorů s funkcemi podobnými Monte Carlo.
7. RISK FOLLIO
   Informační systém pro řízení rizika, ve světě známý jako Risk Management Information System.
8. RISK SAFE
   Specifický produkt pro analýzu rizika, určený zejména pro oblast zdravotnictví a pojišťovnictví, ale využitelný i v jiných oblastech podnikání.
9. REVAL
   Systém REVAL byl vyvinut pro práci v prostředí tabulkového procesoru Lotus 1-2-3.

@RISK

Tento systém umožňuje analýzu rizika, jejímž výsledkem je stanovení hranic hodnot vybraných kritérií hodnocení (například zisku, cash flow atd.), které lze očekávat, a jejich relativní pravděpodobnost výskytu.

Systém lze použít k zpracování více variant podnikatelských projektů a posoudit jejich relativní rizikovost na základě porovnání rizikových křivek i dalších číselných charakteristik rozdělení pravděpodobnosti (například směrodatná odchylka, nejpravděpodobnější hodnota, střední očekávaná hodnota, pravděpodobnost ztráty, střední hodnota ztráty).

Pokud například zvolíme směrodatnou odchylku rizikové křivky jako míru rizika podnikatelského projektu, bude riziko projektu tím větší, čím větší je jeho směrodatná odchylka. Tak lze poměrně přesně dospět k optimálnímu podnikatelskému rozhodnutí, což zároveň umožňuje předvídat a eliminovat či minimalizovat nežádoucí účinky rizika a zároveň dosahovat zvlášť dobrých hospodářských výsledků.

Charakteristika systému @RISK

• @RISK je moderní software americké firmy Palisade Corporation určený pro analýzu a modelování rizika
• používá více než 30 funkcí specifikujících různé typy rozdělení pravděpodobností
• simulaci lze provést jednou ze dvou metod
• výsledky simulace jsou vyjádřeny pravděpodobnostním rozdělením definovaných výstupů ve formě tabulek a číselných charakteristik
• umožňuje grafické výstupy
• zahrnuje analýzu citlivosti
• umožňuje tvorbu a analýzu scénářů

Simulace pomocí @RISK se uskutečňuje ve čtyřech krocích:

1. Vývojový model – definice problému nebo situace využitím pracovního listu systému LOTUS 1-2-3 či EXCEL.
2. Identifikace nejistoty – specifikace možných hodnot proměnných pomocí funkcí rozdělení pravděpodobnosti.
3. Analýza modelu – založená na využití metody počítačové simulace.
4. T