Teorie portfolia
Setkat se můžeme s více definicemi teorie portfolia.
Teorie portfolia je mikroekonomická disciplína, která zkoumá, jaké kombinace aktiv je vhodné držet společně, aby takto vytvořené portfolio mělo určité, předem dané vlastnosti.
Každý investor se snaží:
– vytvořit co nejvýkonnější portfolio, tj. portfolio, které s ohledem na jeho sklon k riziku představuje nejvýhodnější kombinaci různých výnosných a rizikových aktivit,
– co nejlépe využít poznatek, že diverzifikace snižuje specifické riziko.
Portfoliem CP rozumíme zásobu různorodých cenných papírů (CP) v držení investora.
Výkonnost portfolia – společné vyjádření rizikovosti a výnosnosti portfolia.
Výnosnost portfolia
– je vážený aritmetický průměr výnosnosti jednotlivých papírů, přičemž váhami je velikost kapitálu
– známe-li:
? výnosnost jednotlivých druhů CP, z nichž se portfolio skládá
? podíl kapitálu, který je investován do jednotlivých druhů CP
Očekávaný výnos portfolia
R = ∑ xi × ri, přičemž platí: ∑ xi = 1 a 0 ≤ xi ≤ 1
kde
xi – podíl kapitálu investovaného do akcie na celkovém kapitálu
ri – očekávaná míra výnosu akcie
i – počet akcií v portfoliu
Výnosnost akcií, z nichž je portfolio složeno, je určitým způsobem korelovaná, přičemž korelace může být:
a) pozitivní – koeficient korelace od 0 do 1, pokud výnosnost 1. akcie roste, roste i výnosnost 2. akcie, měříme koeficientem korelace
b) nulová – výnosnost příslušných 2 akcií spolu nesouvisí, koeficient korelace = 0
c) negativní – výnosnost 1. akcie roste a výnosnost 2. akcie klesá, koeficient korelace od –1 do 0.
Koeficient korelace
K A,B = [n × ∑rA rB – (∑rA) × (∑rB)] / [√(n × ∑rA² – (∑rA)²) × √(n × ∑rB² – (∑rB)²)]
kde
K A,B – koeficient korelace akcií A a B
n – počet sledovaných let
rA, rB – výnosnost akcie A, B
σA, σB – rizikovost akcie A, B – měřená standardní odchylkou
Nejvhodnější je, pokud je portfolio složeno z akcií, mezi kterými je negativní nebo nulová korelace.
Pro většinu akcií však platí, že jejich výnosnost je pozitivně korelovaná.
Diverzifikace při finančním investování znamená investovat do více CP (vytvořit určité portfolio) s cílem snížit riziko. Diverzifikace snižuje riziko nejprve velmi rychle, poté velmi pomalu.
Dva druhy rizik u portfolia CP:
a) specifické riziko (nesystematické) – charakteristické pro CP určité společnosti, lze jej zmírnit diverzifikací
b) tržní riziko (systematické) – je spojeno s nejistotami, které se vyskytují v celé ekonomice a ve všech podnicích (korupce)
Při výpočtu rizikovosti portfolia akcií se pracuje s kovariancemi, které charakterizují stupeň, v jakém se výnosnost akcií pohybuje stejným směrem.
Kovariance = K A,B × σA × σB
– měří vzájemný vztah výnosnosti akcií v absolutním vyjádření. Může dosahovat různé hodnoty.
K A,B – korelační koeficient akcií A, B – v relativním vyjádření
Při měření rizika portfolia CP potřebujeme znát rozptyl portfolia:
Rizikovost portfolia CP závisí na:
? korelačním koeficientu
? rizikovosti jednotlivých akcií
? velikosti kapitálu investovaného do jednotlivých akcií
Tržní riziko nelze odstranit, ale lze ho měřit.
Intenzita tržního rizika jednotlivých akcií se kvantifikuje pomocí β-koeficientů. Beta měří citlivost výnosnosti CP na pohyby výnosnosti trhu.
Koeficient β historický
– dva způsoby výpočtu:
1. měření metodou nejmenších čtverců
β = [n × ∑ (ri × rm) – (∑ri) × (∑rm)] / [n × ∑(rm)² – (∑rm)²]
– průměrná akcie – β = 1
– citlivá akcie β > 1
– bezriziková akcie β = 0
– akcie se pohybující stejně nebo méně citlivě než trh 0 ≤ β ≤ 1
Koeficient β portfolia – je vážená hodnota β všech druhů CP v portfoliu.
2. určení poměru mezi kovariancí výnosnosti akcie a výnosnosti burzovního indexu a mezi rozptylem výnosnosti burzovního indexu podle vzorce:
βi = [Kim × σi × σm] / (σm)²
Kim – korelační koeficient mezi výnosností akcie i a výnosností burzovního indexu
Historické β (β ex post) – na základě znalosti údajů o výnosnosti a rizikovosti v minulém období
Budoucí β (β ex ante) – existují specializované firmy na jejich odhad
Pro β ex ante se používají 2 způsoby:
a) upravené β – takové β, když nemáme k dispozici informace o budoucím vývoji, úpravou historického β
βu = 0,66 × βh + 0,34 × 1,0
b) pokud známe β jednotlivých průmyslových odvětví.
β má však omezenou vypovídací schopnost.
Efektivní portfolio
? takové portfolio, u kterého při zvoleném stupni rizika není možné najít portfolio s vyšší výnosností
? nebo při zvolené výnosnosti není možné vytvořit portfolio s nižším rizikem
Indiferenční křivky charakterizují investorovy preference vztahu rizika a výnosnosti. Body na křivce reprezentují všechna aktiva resp. portfolia, která investor považuje za stejně žádoucí.
Očekávaný výnos CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Základní model pro určení vztahu mezi výnosností a rizikovostí všech akcií na trhu.
Jeho základem jsou dvě teze:
– když je kapitálový trh v rovnováze, tj. když jsou všechny akcie správně oceněny, je vztah mezi výnosem a rizikem dán přímkou trhu CP
– přímka trhu CP je určována výnosem bezrizikového aktiva a prémií za riziko jednotlivých akcií, která je přímo úměrná beta koeficientu příslušné akcie.
R CAPM = Rf + βi (Rm – Rf)
Rf – bezriziková míra výnosu
Rm – očekávaný výnos tržního portfolia
βi = cov (Ri, Rm) / var (Rm)
Výnosnost daného CP závisí na bezrizikové investici a na koeficientu β.
Model předpokládá, že se obchoduje na ideálním trhu. Vychází ze zjednodušených předpokladů:
? existuje dokonale konkurenční trh, kde se prémie za riziko mění v přímém poměru (lineárně) k β
? bezriziková sazba je stejná pro všechny investory
? informace jsou volně a okamžitě dostupné pro všechny investory
? investoři mají stejné postoje k očekávaným výnosům a rizikům
? ceny odrážejí všechny informace
Nejdokonaleji diverzifikované portfolio – takové, které obsahuje všechny CP v takovém poměru, v jakém se nacházejí na trhu – tržní portfolio. Na dokonalém trhu se tržní portfolio rovná efektivnímu portfoliu.
Správně oceněné CP se nacházejí na přímce trhu CP.
+A – investor považuje za podhodnocené CP
–B – investor považuje za nadhodnocené CP
Velikost investorovy víry, že CP je správně oceněné, měříme koeficientem α.
α = ri – ri*
α = ri – [Rf + β × (Rm – Rf)]
ri – investorem očekávaná výnosnost
ri* – rovnovážná očekávaná výnosnost podle CAPM
Koeficient α nám měří, do jaké míry je CP správně oceněné.
Teorie arbitrážního oceňování aktiv (Arbitrage Pricing Theory, APT)
Vícefaktorový model vycházející z teze, že výnosnost akcie závisí na vlivu několika makroekonomických a mikroekonomických faktorů.
Vliv mikroekonomických faktorů na výnosnost lze diverzifikací eliminovat. Zůstává vliv makroekonomických faktorů.
APT vychází z poznatku, že výnosnost akcie závisí na výši její rizikové prémie (převýšení očekávané výnosnosti nad výnosností bezrizikové investice). Přitom riziková prémie závisí na společném vlivu řady makroekonomických faktorů.
Model APT je zatím pouze na úrovni teoretické konstrukce.
Problémem všech modelů oceňování kapitálových aktiv a jejich výnosnosti je, že ve výpočtech se vychází buď z údajů minulých období, nebo z odhadovaných budoucích údajů.
Tvorba portfolia CP v praxi
Při praktické tvorbě portfolia se musí investor rozhodnout, do jakých položek aktiv a v jaké struktuře vloží svůj kapitál. Tento proces se označuje jako alokace aktiv a lze jej rozdělit na 3 kroky:
1. shromáždění údajů,
2. sestavení souboru možných efektivních portfolií,
3. výběr portfolia, které investor považuje za optimální.
1. Shromáždění údajů
? nejnáročnější a nejzodpovědnější fáze
? nejprve je třeba ujasnit, jaká aktiva pro tvorbu portfolií přicházejí v dané ekonomice v úvahu
? získat údaje o budoucích výnosnostech aktiv, o jejich rizicích, o kovarianci jejich výnosnosti
? i informace o různých administrativních omezeních při zařazování aktiv do portfolia
Metody získávání údajů:
? prognózování na základě časových řad za uplynulé období
? konjunkturální prognózy
? prognózy využitím strukturálních modelů
2. Sestavení souboru efektivních možných portfolií
Při sestavování souboru efektivních portfolií jde o různé efektivní možnosti diverzifikace kapitálu umísťovaného jednotlivými investory. Rozlišujeme:
a) Strategická diverzifikace – zahrnuje postupné rozhodování na 3 úrovních:
? určení podílu jednotlivých druhů aktiv v celkovém portfoliu,
? rozhodování o zemi původu aktiv,
? rozhodování o měně, ve které budou jednotlivé druhy aktiv denominovány.
b) Taktická diverzifikace – znamená naplnění jednotlivých skupin aktiv začleněných do portfolia jako výsledek strategické diverzifikace konkrétními položkami. Největší váha je v této fázi na konkretizaci skupiny akcií a dluhopisů. Dvě úrovně:
? u akcií rozhodnutí o odvětvích, do nichž je třeba investovat, u dluhopisů volba emitenta a volba termínů splatnosti
? volba emitentů akcií v rámci odvětví a konkrétních emisí dluhopisů
3. Výběr optimálního portfolia – je individualizovaný proces, protože portfolio lze charakterizovat jako optimální pouze z hlediska konkrétního investora.
V teoretických modelech: Optimální je to portfolio určené dotyčnicí preferenční křivky investora a souborem efektivních portfolií.
Jednoznačné formulování preferenčních křivek investorů není v praxi možné, proto se používá náhradní postup – zařazení investorů do skupin podle jejich vztahu k riziku.
