Výnos a riziko portfolia akcií

Očekávaný výnos portfolia se vypočítá poměrně jednoduše: závisí na očekávaném výnosu jednotlivých akcií a na výši kapitálu, který by byl do nich investován. Očekávaný výnos portfolia je pak vážený aritmetický průměr očekávaných výnosů akcií, kde váhami jsou investované částky, podle vzorce:

R = ∑ x_i * r_i

přičemž platí

∑ x_i = 1 a 0 ≤ x₁ ≤ 1

Riziko investice lze vypočítat jako směrodatnou odchylku skutečného výnosu od očekávaného výnosu. Riziko portfolia však není jednoduchým součtem směrodatných odchylek akcií v portfoliu.

Riziko portfolia závisí:

1. na vzájemných vztazích výnosů jednotlivých akcií v portfoliu,
2. na riziku jednotlivých akcií,
3. na výši kapitálu investovaného do jednotlivých akcií.

Vzájemný vztah – korelace výnosů akcií v portfoliu – může být:

• pozitivní,
• negativní,
• nulová.

Koeficient korelace výnosnosti podniku B s výnosností podniku A se vypočítá podle vzorce:

n * ∑ r_Ar_B – (∑ r_A)(∑ r_B)
K_A,B = —————————————————
√[n² * σ_A² * σ_B²]

kde:

• K_A,B je korelační koeficient výnosnosti jednotlivých podniků,
• r_A – výnosnost podniku A,
• r_B – výnosnost podniku B,
• σ_A – směrodatná odchylka výnosnosti podniku A,
• σ_B – směrodatná odchylka výnosnosti podniku B,
• n – počet sledovaných let.

Akcie podniků stejného odvětví nebo navazujících odvětví mají obvykle pozitivní korelaci. Riziko portfolia lze snížit investováním do takových akcií, jejichž výnosy jsou negativně korelované nebo nekorelované (nulové). Tento přístup se nazývá diverzifikace rizika a je základní tezí teorie portfolia, která na finančním trhu rozlišuje dva druhy rizik:

• specifické riziko (nazývané také jedinečné, nesystematické, reziduální, diverzifikovatelné), které lze diverzifikací snížit,
• tržní riziko (systematické, systémové, nediverzifikovatelné), spojené s nejistotami v celé ekonomice a týkající se všech podniků. Tržnímu riziku jsou vystaveni všichni investoři.

Pro výpočet rizika portfolia je třeba určit kovarianci, která udává míru, v jaké se akcie pohybují společně. Kovarianci lze vypočítat jako součin korelačního koeficientu a směrodatných odchylek jednotlivých akcií. Pokud je korelační koeficient kladný, je kladná i kovariance, tj. kurzy akcií se pohybují stejným směrem. Pokud by mezi vývojem akcií nebyla žádná vazba, korelační koeficient a kovariance by byly rovné nule. Pokud mají akcie tendenci se pohybovat opačným směrem, korelační koeficient a kovariance jsou záporné.

Očekávaný výnos akcie je výsledkem odhadu pravděpodobného vývoje a určení nejpravděpodobnějšího výnosu. Očekávaný výnos portfolia akcií je průměrný výnos, který se vypočítá jako vážený průměr očekávaných výnosů akcií v portfoliu a podílu kapitálu, který byl do nich investován.

Riziko akcie je dáno variabilitou očekávaných výnosů. Riziko se určí jako rozptyl odchylek. Riziko portfolia může být nižší než součet rizik všech akcií v portfoliu. Toto snížení rizika je možné, protože vhodnou diverzifikací do takových akcií, jejichž výnosy nejsou kladně korelované, lze snížit specifické riziko. Diverzifikace však neodstraní tržní riziko. I dobře diverzifikovaná portfolia jsou vystavena výkyvům trhu a jejich riziko závisí na tržním riziku cenných papírů v portfoliu a jejich kovarianci.

Měření tržního rizika a koeficient Beta

Kovarianci lze označit jako tržní riziko cenného papíru. Tržní riziko není možné odstranit, ale lze ho změřit – jak cenný papír reaguje na výkyvy trhu.

Kvantifikace tržního rizika znamená určit citlivost cenného papíru na pohyby trhu. Tato citlivost se měří koeficientem beta. Beta je důležitá zejména u akcií jako nejrizikovějších cenných papírů. Koeficient beta lze vypočítat metodou nejmenších čtverců:

n * ∑ r_i r_m – (∑ r_i) (∑ r_m)
β = ——————————————————————
n * ∑ (r_m)² – (∑ r_m)²

kde:

• r_i je výnosnost individuální akcie,
• r_m – výnosnost všech akcií na trhu,
• n – počet sledovaných let,
• β – koeficient individuální akcie.

Průměrná akcie má beta rovnu 1. Akcie s betou větší než 1 jsou citlivější na tržní výkyvy. Akcie s betou mezi 0 a 1 se pohybují stejně nebo méně intenzivně než trh. Bezrizikové cenné papíry mají beta rovnu 0.

Koeficient beta portfolia je váženým průměrem bet všech cenných papírů v portfoliu. Beta se vypočítá buď z historických dat, nebo se odhaduje pro budoucnost.

Koeficient beta lze vypočítat také jiným způsobem. Pokud vycházíme z předpokladu, že tržní riziko akcie, které beta vyjadřuje, závisí na:

• celkovém riziku výnosnosti dané akcie,
• riziku výnosnosti všech akcií na trhu,
• korelaci mezi výnosností dané akcie a výnosností trhu,

pak lze koeficient beta vyjádřit jako poměr kovariance výnosnosti dané akcie k rozptylu tržní výnosnosti:

β_i = Cov(r_i, r_m) / Var(r_m)

Jeden z důvodů, proč jsou odhady beta nedokonalé, je skutečnost, že akcie mohou měnit své tržní riziko v čase. Důležitý je počet pozorování a období, ve kterém jsou data sbírána.

Efektivní portfolio a výběr optimálního portfolia

Investor usiluje o portfolio s minimálním rizikem nebo maximálním výnosem.

Efektivní portfolia leží na křivce, kde portfolio A má minimální výnos a portfolio B maximální výnos. Dalším krokem k určení optimálního portfolia je rozšíření investičních možností.

Úsečka r_f a S představuje kapitálovou tržní přímku, kde r_f je výnos bezrizikové investice a S je optimální portfolio.

Celkový očekávaný výnos portfolia cenných papírů se skládá ze dvou částí:

• z úroku nezávislého na riziku, který je odměnou za čas, po který investor odložil spotřebu,
• z dodatečného výnosu představujícího odměnu (prémií) za přijaté riziko.

Bezriziková investice s výnosností r_f a portfolio S jsou tzv. referenční investice, přičemž portfolio S nabízí nejvyšší dodatečný výnos, tedy nejvyšší prémií za riziko. Teorie portfolia považuje portfolio S za optimální: při jakékoli kombinaci portfolia S s bezrizikovou investicí nebo úvěrem je dosaženo stejného poměru dodatečného výnosu k jednotce rizika.

Portfolio sestavené ze všech investic existujících na kapitálovém trhu, a to v těch proporcích, v jakých s nimi na trhu obchodují, představuje tržní portfolio. Na dokonalém trhu platí, že ceny cenných papírů se pohybují tak dlouho, dokud struktura portfolia neodpovídá struktuře investičních příležitostí. Pohyb cen vede k tomu, že tržní portfolio je na dokonalém trhu optimálním portfoliem.

Tržní portfolio má β = 1 a prémie za tržní riziko je (r_m – r_f). Bezriziková investice má β = 0. Požadovanou výnosnost individuální akcie lze pomocí koeficientu β, výnosu bezrizikové investice a prémie za tržní riziko vyjádřit takto:

r_i = r_f + β_i * (r_m – r_f)

Výše uvedený vztah tvoří kapitálovou tržní linii, která ukazuje závislost požadované výnosnosti individuální akcie na bezrizikovém výnosu, na koeficientu β a na tržní prémii za riziko.

Koeficient β určuje tržní riziko: čím větší je riziko investování do konkrétní akcie, tím vyšší má beta. Beta udává pravděpodobnou změnu výnosů této akcie v závislosti na změně průměrné výnosnosti všech akcií na kapitálovém trhu (v tržním portfoliu) a vyjadřuje citlivost výnosnosti příslušné akcie na změnu průměrné výnosnosti trhu.

Investiční instrumenty

Dlouhopis je cenný papír, který dává majiteli právo požadovat splacení dlužné částky v nominální hodnotě a výplatu výnosů k určitému datu, a zároveň ukládá emitentovi povinnost tyto závazky plnit.

Obligace představuje formu dlouhopisu; jedná se o užší pojem.

Majetkové cenné papíry jsou střednědobé a dlouhodobé cenné papíry; patří sem například akcie, podílové listy, podílnické družstevní listy a jiné.

Akcie

• první akcie byly emitovány již v roce 1188,
• nejrozšířenější druh majetkových cenných papírů obchodovaných na kapitálovém trhu,
• jeden z nejvýznamnějších zdrojů získávání peněžního kapitálu ve vyspělých ekonomikách,
• možnost investování volných peněžních prostředků.

Definice akcie (na základě platného zákona v ČR):

Akcie je cenný papír, s nímž jsou spojena práva akcionáře jako společníka podílet se podle zákona a stanov společnosti na řízení společnosti, na zisku a na likvidačním zůstatku při zániku společnosti. Akcionář nemá právo na výplatu nominální hodnoty akcie.

Práva akcionáře

• právo účasti na řízení akciové společnosti,
• právo na podíl na zisku (dividendu),
• právo podílet se na likvidačním zůstatku,
• předkupní právo na nové akcie,
• právo na informace.

Povinnosti akcionáře

• uhradit ve stanovené lhůtě celou nominální hodnotu akcie,
• ručit za závazky akciové společnosti do výše svého podílu na základním kapitálu této společnosti.