Páka a likvidace pozice v obchodování s deriváty

Vitalij

Přehled: co je páka, marže a likvidace

Páka (leverage) umožňuje otevřít pozici větší, než je vlastní kapitál (kolaterál). V praxi jde o poměr velikosti pozice k počáteční marži (initial margin, IM). Likvidace je nucené uzavření pozice burzou, když vlastní kapitál v pozici klesne pod požadovanou udržovací marži (maintenance margin, MM). V kryptoderivátech se typicky obchoduje na perpetual futures, kde pozice mohou být páčené a jsou průběžně oceňovány podle mark price.

Základní pojmy a notace

  • Velikost pozice (Q): nominál v base či quote měnové jednotce (např. 1 BTC nebo 50 000 USDT).
  • Vstupní cena (P₀): cena kontraktu při otevření.
  • Mark price (P): referenční cena pro PnL a likvidaci.
  • Počáteční marže (IM): kolaterál potřebný k otevření pozice; při páce L platí IM = Notional / L.
  • Udržovací marže (MM): minimální vlastní kapitál, aby pozice zůstala otevřená; typicky procento z notionalu: MM = m · Notional, kde m je udržovací procento.
  • Vlastní kapitál (Equity): Equity = Collateral + Unrealized PnL.
  • Cross vs. Isolated: u isolated kryje ztráty pouze přidělený kolaterál dané pozice; u cross se sdílí celý zůstatek účtu.

Matematika PnL při perpetual futures

U lineárního kontraktu denominovaného v USDT/USDC platí pro long pozici (symetricky pro short):

Realizovaný/nerozdělaný PnL: PnL = Q · (P − P₀)

Kde Q je počet kontraktů v quote denominaci (např. 1 BTC ekvivalent znamená nominál Q = 1 a jednotky PnL v USDT). U inverse kontraktů (denominovaných v BTC) se vztahy liší (viz níže).

Kritérium likvidace: když Equity klesne pod MM

Likvidace nastane, pokud Equity ≤ MM + poplatkový buffer. Pro zjednodušení bez poplatků a s isolated marží platí:

Collateral + Q · (P − P₀) = m · |Q| · P

Pro long pozici (Q > 0) a lineární kontrakt lze vyřešit na likvidační cenu Pliq:

Pliq = (P₀ · Q − Collateral) / (Q − m · |Q|) = (P₀ − Collateral/Q) / (1 − m)

Intuitivně: čím vyšší kolaterál a čím nižší udržovací procento m, tím nižší (bezpečnější) likvidační cena pro long.

Praktický příklad (lineární USDT kontrakt, isolated)

  1. Kapitál: Collateral = 1 000 USDT, plánovaná páka L = 10×.
  2. Otevřete long na BTCUSDT při P₀ = 50 000. Notional: Notional = L · Collateral = 10 000 USDT.
  3. Velikost v BTC: Q = Notional / P₀ = 10 000 / 50 000 = 0,2 BTC.
  4. Nechť udržovací procento m = 0,5 % = 0,005.

Dosadíme do vzorce:

Pliq = (P₀ − Collateral/Q) / (1 − m) = (50 000 − 1 000/0,2) / 0,995 = (50 000 − 5 000) / 0,995 ≈ 45 226

Likvidace nastane přibližně při 45 226 USDT (v praxi mírně výše kvůli poplatkům, funding a „insurance buffer“ burzy).

Bankruptcy price vs. liquidation price

  • Bankruptcy price je teoretická cena, kde váš vlastní kapitál klesne přesně na nulu (Equity = 0).
  • Liquidation price je vyšší (pro long) resp. nižší (pro short) než bankruptcy price, aby systém udržel rezervu pro uzavření pozice a poplatky. Proto se likvidace spouští dříve.

Pro long, pokud zanedbáme MM a poplatky: Pbankr = P₀ − Collateral/Q. V našem příkladu Pbankr = 50 000 − 5 000 = 45 000, což je nižší než vypočtená Pliq ≈ 45 226.

Inverse kontrakty: odlišné vzorce

U inverse kontraktů (např. BTC margined) je PnL v BTC a vztah je nelineární:

  • Notional v USD: Notional = Q · (1/P) při určitých definicích ticku; často se uvádí PnL (BTC) = ContractSize · Q · (1/P − 1/P₀).
  • Likvidace se stanovuje z rovnice Equity (BTC) = Collateral (BTC) + PnL (BTC) ≤ MM (BTC), přičemž MM je procento z notionalu převedené do BTC.

Praktický důsledek: u inverse kontraktů růst volatility a pokles ceny base assetu zvyšují riziko likvidace rychleji, než by naznačoval lineární model, protože kolaterál i PnL jsou v jednom volatilním aktivu.

Cross marže: sdílené riziko účtu

V cross režimu platí: Equityaccount = Σ Collateral + Σ Unrealized PnL. Pozice si vzájemně „pomáhají“ i „tahají ke dnu“. Likvidační cena jedné pozice závisí na ostatních, proto se přesná formulace dynamicky mění. Výhoda je flexibilita a lepší přežití krátkodobých pohybů; nevýhoda je riziko systematické likvidace více pozic najednou.

Vliv poplatků, funding a pojistného fondu

  • Poplatky za otevření/uzavření snižují efektivní kolaterál a posouvají Pliq blíže k P₀.
  • Funding (periodická platba mezi long a short) se promítá do realizovaného PnL na účtu a tedy mění equity mezi intervaly. Pokud platíte funding, likvidační hranice se přibližuje.
  • Pojistný fond a Auto-Deleveraging (ADL) ovlivňují, co se stane za bankruptcy price. Z pohledu risk-matematiky je důležité, že likvidace nezačíná přesně při nule, ale dříve.

Elasticita rizika vůči páce

Úzký vztah mezi pákou a vzdáleností k likvidaci:

Jsou-li IM = Notional / L a MM = m · Notional, pak (lineární kontrakt, isolated):

Pliq = (P₀ − Notional/L ÷ Q) / (1 − m). Vzhledem k tomu, že Q = Notional / P₀, dostaneme

Pliq = (P₀ − P₀/L) / (1 − m) = P₀ · (1 − 1/L) / (1 − m)

Tedy relativní pokles k likvidaci je přibližně (1 − 1/L)/(1 − m) − 1. Při velkém L je vzdálenost k likvidaci téměř úměrná 1/L, takže dvojnásobná páka znamená zhruba poloviční „rezervu“.

Vliv volatility a velikosti svíček (gap risk)

Výše uvedené modely předpokládají plynulé ceny. Kryptotrhy však trpí gap riskem a prudkými pohyby. Při vysoké páce:

  • Jeden prudký spike může přeskočit Pliq a vyvolat automatické uzavření pozice za horší cenu.
  • Futures basis a funding mohou být extrémně volatilní, čímž se mění cash flow účtu mimo pohyb mark price.

Rizikové metriky: margin ratio, liquidation buffer, VaR

  • Margin Ratio: MR = MM / Equity (či dle definice burzy). K likvidaci typicky dochází při MR ≥ 100%.
  • Liquidation Buffer: LB = (P₀ − Pliq)/P₀ pro long (pro short naopak). Čím vyšší LB, tím lepší odolnost.
  • VaR (Value at Risk): pro odhad pravděpodobnosti dosažení Pliq v horizontu T použijte distribuční model výnosů (lognormální/EVT) a simulace pravděpodobností extrémních událostí.

Stupňovitá udržovací marže (tiered MM)

Burzy zvyšují m u větších notionalů. Poté se Pliq vypočítá po segmentech nebo s efektivním průměrem m̄(Q). Prakticky: velké pozice mají podstatně horší odolnost vůči výkyvům při stejné páce.

Short pozice: zrcadlové, ale ne identické riziko

Pro short (lineární kontrakt) platí PnL: PnL = Q · (P₀ − P) s Q < 0 (nebo používáme absolutní velikost). Likvidace nastává při růstu ceny. V praxi má short potenciálně neomezenou ztrátu a gap risk je často vyšší během short squeeze. Vzorec pro Pliq je analogický, ale směr pohybu ceny opačný:

Pliq = (P₀ + Collateral/|Q|) / (1 − m) (bez započtení poplatků), tedy výrazně vyšší než P₀.

Stop-loss vs. likvidace: proč SL ≠ bezpečnostní pojistka

  • Stop-loss je tržní příkaz, který se aktivuje při aktivační ceně, ale realizace může nastat za horší cenu (slippage).
  • Likvidace je nucené uzavření burzou s prioritou, často s penalizací a bez záruky lepší ceny.
  • Správně nastavený SL musí být výrazně před Pliq, jinak se SL promění v „měkkou likvidaci“ se stejnými důsledky.

Praktická pravidla nastavení páky a marže

  1. Odvoďte pákový limit z volatility aktiva: pokud je denní σ (volatilita) 5 %, páka 10× znamená, že při 5 % adverse jste na -50 % na vlastní kapitál. Konzervativní strop páky: L ≤ 1 / (k · σ) s k ≈ 2–3 dle tolerance.
  2. Liquidation buffer >= 3–5 násobek běžného ATR: vyhněte se Pliq v dosahu průměrného denního rozsahu.
  3. Oddělené „isolated“ koše pro strategie: minimalizujte kaskádové likvidace při cross marži.
  4. Průběžné doplňování marže plánujte předem: určete trigger úrovně (např. MR 70 %) pro navýšení.
  5. Funding sensitivity: při dlouhodobých long pozicích v býčím trhu počítejte s negativním carry; zahrňte jej do odolnosti pozice.

Stresové testy pozice: krok za krokem

  1. Definujte šok: např. -8 % cenový propad okamžitě (gap).
  2. Přepočítejte PnL: PnL = Q · (P − P₀) (lineární), případně inverse vzorec.
  3. Aktualizujte Equity: Equity' = Collateral + PnL − poplatky − funding.
  4. Zkontrolujte MR: MR' = MM'/Equity' s novým notionalem = |Q| · P a případným tiered m.
  5. Ověřte „distance-to-liquidation“: DTL = (P − Pliq)/P pro long (absolutní hodnota pro short).

Vícepozicové portfolio: korelace a sdílená marže

V cross režimu sledujte portfoliový VaR a „worst-case“ korelační scénáře. Kryptoměny mají často vysoké pozitivní korelace, takže diverzifikace mezi altcoiny nemusí snížit riziko maržové výzvy. Zvažte hedging (např. short na index/perp) k omezení čistého beta rizika.

Implementační detaily burzy, které mění čísla

  • Mark price může být TWAP z více burz; likvidace probíhá podle ní, nikoli podle poslední obchodní ceny.
  • Skokové změny tieru při zvýšení pozice mohou okamžitě přiblížit Pliq.
  • Partial liquidation:

Súvisiace články

Osobní rozpočet domácnosti

Osobní rozpočet je systematický plán příjmů, výdajů a investic domácnosti, který optimalizuje finanční stabilitu, minimalizuje rizika dluhů a umožňuje efektivní řízení rezerv a dlouhodobých cílů.

Celní sklad

Celní sklad slouží k dočasnému uskladnění zboží před jeho celním odbavením, dokud nejsou splněny veškeré celní povinnosti včetně úhrady poplatků, a umožňuje efektivní řízení importu a exportu v souladu s platnými předpisy.